开云

    咨询热(rè)线:021-80392549

    开云 QQ在线 开云 企(qǐ)业微信
    开云
    开云 资讯 > 人工(gōng)智能 > 正文

    中国人工智(zhì)能的起步,与这位数学家密切相关(guān)

    2023/08/18人民邮电(diàn)出(chū)版社(shè)548

    1979年在中国是一个重要的年份(fèn)。这一年发生了诸多大事,也被视(shì)为(wéi)中(zhōng)国在政(zhèng)治(zhì)、经济、科技、 文(wén)化等多个领域的一个(gè)重要转折点和中(zhōng)国近现代(dài)历史重(chóng)要的时期断代点之一。相(xiàng)比1979年所开(kāi)启的波(bō)澜壮阔的(de)新时代,中国(guó)人工(gōng)智能(Artificial Intelligence,AI)研(yán)究在1979年的起步(bù)只能算历史(shǐ)大潮(cháo)中的一朵不(bú)起眼(yǎn)的浪花,但在中国人工智能的(de)历史里,这是(shì)开天辟地(dì)的大事件。

    人工智能最早的学派是符号主义学派,最(zuì)早一批人工智能科学家多半是(shì)数学家和逻辑学家,他们在计(jì)算机诞生后(hòu)把(bǎ)计(jì)算机与自己的研究结合起来,从而进入(rù)人工智(zhì)能领域。在中(zhōng)国,同(tóng)样是由数学家翻开了人工智能研究的第一页。在1979年,无论是(shì)机器(qì)证明中的“吴方法”走向世界,还是堪比(bǐ)达特茅斯会议的计(jì)算机科学暑期讨论会(huì)的举办(bàn),其(qí)背后都(dōu)有着数学家的身影。也正是从这一(yī)年起(qǐ),中国人工智能迈开了追赶世(shì)界(jiè)的脚步。

    “吴方法”的提出者(zhě),正是数学家吴(wú)文俊。他与王湘(xiāng)浩、曾宪昌并称“机器证明(míng)三杰”。1970年代后期,近花甲(jiǎ)之(zhī)年的吴文俊从(cóng)研究中国古代数(shù)学出发,开创了崭新(xīn)的数学机(jī)械化(huà)领域,提出了用(yòng)计算机证(zhèng)明几(jǐ)何定理的“吴(wú)方(fāng)法”,被认(rèn)为是自(zì)动推(tuī)理领域的先驱性工作。


    吴(wú)文俊推开了中(zhōng)国人(rén)工(gōng)智能(néng)

    走向(xiàng)世界的大门(mén)


    1979年1月(yuè),应普林斯顿高等研究院的(de)邀(yāo)请(qǐng),数学家吴文俊怀(huái)揣2.5万美元,登上了赴美交流(liú)的班机。

    与(yǔ)他同行的(de)是数学家陈景润(rùn)。二人是中美正式建交后第一批应邀赴美学(xué)习访问(wèn)的科学家,将在普林斯顿高等研究(jiū)院学习和(hé)交流一段时间。陈景润交(jiāo)流的主题自然(rán)是 “1+2”,而吴文俊此行交流的主要内容,除(chú)了他(tā)的老(lǎo)本行拓扑学,更多的是(shì)中国古代数学史和(hé)数学机械化,他(tā)想用自己(jǐ)携带的2.5万(wàn)美(měi)元购买一台计算(suàn)机,用于数学机械化的(de)研究(jiū)。

    吴文俊在1979年获得中(zhōng)国科学院(下称“中科院”)自然科(kē)学一等奖时,数学机械化已经成为他的主要研究方向。这个研究方向(xiàng)也受到世(shì)人瞩(zhǔ)目,吴文俊的研究方法在机器定理证明界被称为“吴方法”,中国智能科学技(jì)术最高奖“吴文俊人(rén)工智能科(kē)学技术奖”就使用了吴文俊的名字,以纪(jì)念吴文俊作为中(zhōng)国研究者在人工智能相关领域取得的(de)成(chéng)就。

    不经意间,吴文俊推(tuī)开了中(zhōng)国(guó)人工智能研究(jiū)走向(xiàng)世界的大门。吴文俊(jun4)对中国古(gǔ)代(dài)数学(xué)史的研究始于1974年前后(hòu)。当时中国科(kē)学院数学研究所(下(xià)称“中科院数(shù)学研究所”)副(fù)所长关肇直让吴(wú)文俊(jun4)研究中国古代数(shù)学。吴文俊很快发现了中(zhōng)国古代数学传统与由古希腊延续(xù)下来的近现代西方数学传统(tǒng)的重要区别,对中国古代算术进行了正本(běn)清源(yuán)的分析,在许多(duō)方面产生了(le)独到的见解。


    人工智能


    20世纪70年代,对外学术(shù)交流开始逐步恢复。1975年(nián),吴(wú)文俊赴法交(jiāo)流,并在法国高(gāo)等科学研究所作了关于中国古代数学思想(xiǎng)的报告。这(zhè)时吴文俊已经复原了日高公式的古(gǔ)代证明(míng),并注意到了(le)中(zhōng)国古代数(shù)学的(de)“构造性”和“机(jī)械化”的特点。1977年(nián)春节,吴文俊用手算验证(zhèng)了几何定理机器(qì)证明方(fāng)法(fǎ)的(de)可行性,这(zhè)一过程(chéng)历时两个(gè)月。

    机器定理证明最初的思想源自戈特弗里(lǐ)德·威(wēi)廉·莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz)的演算推论(lùn)器,以及(jí)之后演(yǎn)化而来(lái)的符号逻辑。后来,戴维·希尔伯特 (David Hilbert)在此基础上于1920年(nián)推(tuī)出了“希尔伯特(tè)计划”,希望将(jiāng)整个数(shù)学体系严格公(gōng)理化。简单来(lái)讲,如果这一计划实现(xiàn),就(jiù)意味着对于任何一个数学猜(cāi)想,不管它有多难,我们总能够知道这个猜(cāi)想是否正(zhèng)确,并且(qiě)证明或否定它。希尔伯特(tè)说的“Wir müssen wissen,wir werden wissen”(我(wǒ)们必须知(zhī)道,我们必将知道)便是这个(gè)意(yì)思。

    然而,就在(zài)此后不久的1931年(nián),库尔特·哥德尔(Kurt Gödel)就提出了哥(gē)德尔不完备定理,彻底粉碎(suì)了希尔伯特的形式主义理想。但(dàn)不管(guǎn)怎么(me)说,哥德尔在(zài)关上这扇(shàn)门的时候还是留了一扇(shàn)窗(chuāng)。法(fǎ)国天才数学家(jiā)雅克·埃尔布(bù)朗(lǎng)(Jacques Herbrand) 的博(bó)士论文为数理(lǐ)逻辑的证明论和递归论奠定了(le)基础,埃(āi)尔布朗在哥(gē)德尔不完备定理被提(tí)出后,检查了自己的论文,留下一句话——哥(gē)德尔和我的结果(guǒ)并不(bú)矛盾,并向(xiàng)哥德尔写(xiě)了一封(fēng)信请教。哥德(dé)尔回复了埃尔(ěr)布朗,但埃尔布(bù)朗没能等到这(zhè)封信(xìn),他在哥德尔回信两天后死于登山事故,年仅23岁。后来,定理证明领域的最高奖项也以(yǐ)埃(āi)尔(ěr)布朗(lǎng)的名字命(mìng)名(míng),吴文俊在1997年获(huò)得(dé)了第四届埃尔布朗自动推理(lǐ)杰出成就奖。

    其(qí)他数学家对哥德尔定理也进行了补充。就在哥德(dé)尔证明(míng)“一阶整数(算术)是不可判定的”之后(hòu)不久,阿尔弗莱(lái)德·塔尔斯(sī)基(Alfred Tarski)证明了“一(yī)阶实数(shù)(几何与(yǔ)代数)是可(kě)以判定的”,这也为(wéi)机器证明奠定了(le)基础。

    1936年,图灵在他的(de)重要论文《论可计(jì)算数(shù)及其(qí)在判定(dìng)问题上(shàng)的应用》(On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem)中对哥德尔(ěr)在1931年证明和计算限制的(de)结果重(chóng)新进行(háng)了论述,并用现在(zài)叫作(zuò)图灵机的简单形式的抽象装置代替了哥德(dé)尔的以通用(yòng)算术为基础的(de)形式(shì)语(yǔ)言,证明(míng)了(le)一切可计算过程都可以(yǐ)用图灵机模拟。这也是计算机科学和人(rén)工(gōng)智(zhì)能的(de)重要理论基础。人工(gōng)智能(néng)最早的学派——符号学派也正是在形式(shì)逻(luó)辑运算的(de)基础上延伸而来的。

    回(huí)过头来说吴(wú)文俊,他在20世纪70年代到生产(chǎn)计算机的北(běi)京(jīng)无(wú)线(xiàn)电一厂工作, 并在那个时候开始接触计算机和机(jī)器(qì)定理(lǐ)证明。“如何(hé)发(fā)挥计算机的(de)威力,将其应用到自(zì)己(jǐ)的(de)数学研(yán)究上(shàng)”成为吴文俊(jun4)感兴趣的内容。后来,吴文俊开始研(yán)究中国古代数学史,并总(zǒng)结(jié)出中国(guó)古代数学的几何代数(shù)化倾向和算法化思想。在发现(xiàn)中国(guó)古代数学与西方数学的不同思路后,他决定换一种(zhǒng)方法(fǎ)来做几(jǐ)何定理的机器证(zhèng)明(míng)。

    那个时候,吴(wú)文俊阅(yuè)读了很多国外的文(wén)章,充分了解了机器证明。当时,机器定(dìng)理证(zhèng)明最前沿(yán)的研究来自数理逻(luó)辑学家(jiā)王浩,他在西南联大数学系读书期间曾师从著名哲(zhé)学家、“中国(guó)哲学(xué)界第一(yī)人(rén)”金(jīn)岳(yuè)霖,后前往(wǎng)美国哈佛大学,在(zài)著名哲学家(jiā)、逻辑学家威拉德(dé)·冯·奎因(yīn)(W. V. Quine)门下学习奎因创立的形式公理系统并获得博士学位(wèi)。早在1953年,王浩(hào)就(jiù)已经开(kāi)始思考用(yòng)机器证明数学定理的可能性了。

    1958年,王浩在(zài)一台(tái)IBM7041计算机(jī)上使用命题逻辑程序证明了《数学(xué)原理》中所(suǒ)有(yǒu)的一阶逻辑定理,次年又(yòu)完成了全部(bù)200条(tiáo)命题逻辑(jí)定理的证明。王浩之(zhī)工作(zuò)的意义在于宣告了(le)用计算机(jī)进行定(dìng)理证明(míng)的(de)可能性。他在1977年回国(guó)时参加了(le)多个影响我(wǒ)国科技长远发展的讨论会(huì),并在中(zhōng)科(kē)院作了6次专题演讲,对国内机器(qì)证(zhèng)明(míng)研究有着重大的影响。

    言归(guī)正传,王浩(hào)此前(qián)对《数学原理》中命题逻辑定理的(de)证明和吴(wú)文俊想要实现的几何定理机(jī)器(qì)证明之间还存在着(zhe)鸿沟,前者符(fú)号逻辑的成分更多,后者则有(yǒu)推理的成分在内。当时(shí),国外有很(hěn)多对几何定理(lǐ)机(jī)器证明的研(yán)究(jiū),但都(dōu)以失败(bài)告终。


    从中国古代(dài)数学思(sī)想的机(jī)械化

    到“吴方法(fǎ)”


    在吴文俊看来(lái),失(shī)败的经验也是(shì)很重(chóng)要(yào)的(de),它会告诉你哪些路是(shì)走不通(tōng)的。他受(shòu)笛(dí)卡儿思想(xiǎng)的启发,通(tōng)过引入(rù)坐标,把(bǎ)几何问(wèn)题转化为代数问(wèn)题,再按中国古代数(shù)学思想把它机械化了。吴文(wén)俊甚至把笛(dí)卡儿思想与中国古代(dài)数学思想结合(hé)起(qǐ)来,提(tí)出一个解(jiě)决一般问题的路(lù)线(xiàn):


    所有的问题都可以转(zhuǎn)变成数学问题,

    所有的数学问题都可以转变成代数问题,

    所有的代数问题都可(kě)以转变成解方(fāng)程组的问题,

    所有解方程组的问题都可以转变成解单变(biàn)元的代数方程(chéng)问题。


    中国古代数学与(yǔ)西方的现(xiàn)代数学(xué)是两套不同的(de)体系。吴文俊在不借(jiè)助现代数学中的三角函数(shù)、微(wēi)积分(fèn)、因式分(fèn)解法、高(gāo)次方(fāng)程解法等“现代工具”的情况下,按古人当(dāng)时(shí)的知识和惯用的思(sī)维推理复(fù)原了《周髀算经》《数书九章》中(zhōng)的“日高图说”“大衍(yǎn)求一术”“增乘开方术”的证明方法。他认为(wéi)中(zhōng)国古代数(shù)学有着自己(jǐ)的独到之处,秦九韶的方法具有构造性和可机械化的特点,用(yòng)小计算器即(jí)可(kě)求出高次代数方程的数值解。在当时缺乏高性能计算设(shè)备的(de)情况(kuàng)下,吴(wú)文俊能充分利用中国古代数(shù)学思想(xiǎng)降维(wéi)进行研究,也是(shì)难(nán)能可贵的事情(qíng)。

    吴文俊按照这一思路证明的第(dì)一个定(dìng)理是费尔巴哈定理,即证明了“三角形(xíng)的(de)九(jiǔ)点圆与其(qí)内(nèi)切圆以及三个旁切圆相切(qiē)”。这(zhè)是平面(miàn)几何(hé)学中十(shí)分(fèn)优(yōu)美(měi)的定理之一,吴文俊的审美可见一斑。当(dāng)时(shí)没有计算(suàn)机,吴文俊就自己用(yòng)手算。“吴方法”的一个特点是会产生(shēng)大量的多(duō)项(xiàng)式,证明过程中涉(shè)及的最(zuì)大多项式有数百项(xiàng),这一计(jì)算非常困(kùn)难(nán),任何一步出(chū)错都会(huì)导致后面的计(jì)算失(shī)败。1977年(nián)春(chūn)节,吴文(wén)俊(jun4)首次用手算成(chéng)功验证了几(jǐ)何(hé)定理机器(qì)证(zhèng)明的方法,后来,吴文俊又(yòu)在一台由(yóu)北京无线(xiàn)电一厂生产的长城203上证明(míng)了西姆森定理。

    吴文俊将相关的研(yán)究(jiū)文章《初等几何判(pàn)定问(wèn)题与(yǔ)机械化(huà)证明》发表在1977年(nián)的(de)《中国科(kē)学》上,并将文章寄给了王(wáng)浩(hào)。王浩高(gāo)度(dù)评(píng)价了吴文(wén)俊的工作,并复信建议吴文俊利用(yòng)已有的代数包,考虑用计算机实现吴方法。王浩(hào)没有意识到这个(gè)时候中美两国最顶尖的学者所使用(yòng)的计算机的差(chà)别(bié):长城203可以(yǐ)使用机(jī)器语言(yán),但不同计算机的指令系统并不通(tōng)用(yòng),利用已有的代数包行不通。所以,后来(lái)吴文(wén)俊干脆从中科(kē)院数学研究所里借了一(yī)台来中科院(yuàn)数学研究所访(fǎng)问的外(wài)国人(rén)赠送(sòng)的小计算器,把所(suǒ)给命题转化(huà)为代数形式,再用秦九韶的方法来计算高阶方程的解。

    吴(wú)文俊几何定理机(jī)器证明的研(yán)究得(dé)到了关肇直的大力支持。关(guān)肇直(zhí)曾在法国留(liú)学,是中国科学(xué)工作者协会旅法分会(huì)的创办人之一,团结了一批(pī)优秀的爱国知识分子,吴(wú)文俊(jun4)就是(shì)其中之一(yī)。当时,吴(wú)文俊所(suǒ)在的中科院数学研究所关系复杂,有(yǒu)一派认为做(zuò)机器证明是“离经叛道”,希望他继续从事拓扑学(xué)研究;从拓扑学和泛函分析(xī)转入控制理论的(de)关肇直却(què)格外支持和理解他,放话说(shuō)吴(wú)文俊想干什么就让他干什(shí)么。后(hòu)来,关肇(zhào)直(zhí)在1979年(nián)“另立山(shān)头”,成立(lì)中科院系统科学研究所时,吴文(wén)俊也(yě)跟(gēn)随关肇直到了中科院系统科学(xué)研究所(suǒ)(图1-1)。

    要证明更(gèng)复杂(zá)的定理,需(xū)要(yào)有(yǒu)更好的(de)机器(qì)。时任(rèn)中(zhōng)科院声学研究所(suǒ)所长(zhǎng)的(de)汪德昭院士指点了吴文俊。他告诉吴文俊中(zhōng)科院党(dǎng)组书记、副院长李(lǐ)昌何时何地会出现,结果真被吴文俊守到了。李昌非常开明(míng),在20世纪(jì)50年代担任(rèn)哈尔滨工业大学(下称“哈工大”)校(xiào)长期间把哈工大办成(chéng)了(le)全国一(yī)流大学。在1954年确定的全(quán)国(guó)六所重点大学中(zhōng),哈工大是唯一(yī)一所(suǒ)不在北京的大学。李(lǐ)昌对吴(wú)文俊的工作同样给予了很大支持,吴(wú)文俊去美国买计算机的2.5万美元外汇就是由(yóu)李(lǐ)昌特批的。有了这台计算机(jī),很多定理(lǐ)很快被证明出来了。

    20世纪70年(nián)代(dài)也是机器定理证明的黄金时代。1976年,两位美国数学家用(yòng)高速电(diàn)子计算(suàn)机耗费1200小时的计算时间证(zhèng)明了四(sì)色定理(lǐ),数学家(jiā)们100多(duō)年来未能解决的难题得(dé)到解决。四色定理之所以能被证明,是(shì)因(yīn)为不可约集和不(bú)可(kě)避免集(jí)是(shì)有(yǒu)限的,四色定(dìng)理(lǐ)的“地图涂色(sè)”问题看似有无穷多的地(dì)图,实际上可以把它们(men)归结为2000多种基本形(xíng)状,之后利用计算机的计算能力暴力穷举(jǔ),一个个去证明即可。打个比方,这种方法如同复原魔方——将(jiāng)魔方拆(chāi)散并重新拼好——虽不(bú)优雅但确(què)实有效(xiào)。我们现在说GPT-3“大力(lì)出(chū)奇迹”,其实四色(sè)定(dìng)理的证明才是“大力出奇迹(jì)”的始祖。

    然而,这种(zhǒng)利用计算机计算能(néng)力暴力破解定理证明的做法并不能得到推广(guǎng)。定(dìng)理(lǐ)证明的第(dì)一步,即定理的形式(shì)化,需要完整和严谨的表述。关于这一点,有一个关于(yú)数(shù)学家的小故(gù)事。一个天文(wén)学(xué)家、一(yī)个物理学家和一个数学(xué)家(jiā)乘坐火车到苏(sū)格兰旅行,他(tā)们看到窗(chuāng)外(wài)有一(yī)只黑色的羊,天文学家开始感慨:“怎(zěn)么苏格兰的(de)羊都是黑色(sè)的?”物理学家纠正:“应该说苏(sū)格兰的一(yī)些羊是(shì)黑色的。”而最严谨的表达则来自(zì)数学家(jiā):“在苏格兰至少存(cún)在着一(yī)块(kuài)天地,至少有(yǒu)一只(zhī)羊,这(zhè)只羊至少有(yǒu)一侧是(shì)黑色的。”还有一(yī)个段子(zǐ),说数学问题分(fèn)两类:一类是“这(zhè)也要(yào)证?”,一(yī)类是(shì)“这也(yě)能(néng)证(zhèng)?”。由此可知,一个证明要得(dé)到其他数学家的认可是多么不容易。同样,要(yào)在一个交互式定理证(zhèng)明器里形式化一个定理,需要填补所有的技术细节,才能完成推理的“自动化”,最(zuì)终(zhōng)用(yòng)一种可(kě)行但是计算量很(hěn)大(dà)的解题思路来代替(tì)对定理的证明。换言之,这种方(fāng)式仍然依赖数学家对(duì)定理的(de)理解,只能做到“一理一证”,只能算定(dìng)理的计算机(jī)辅助证明(míng)。

    所以,在四色定(dìng)理被计(jì)算机证(zhèng)明后,包括王浩在(zài)内(nèi)的一批(pī)逻辑学家提出(chū)了不同意(yì)见:四(sì)色定理算被证(zhèng)明了吗?这种证明方(fāng)式算(suàn)传统证(zhèng)明,计算机只是(shì)起(qǐ)到了辅助计算的作用。一(yī)直到2005年,乔治·贡(gòng)蒂(dì)尔(Georges Gonthier) 才完成了四色定理的全部(bù)计(jì)算机化证明,其每一步逻辑推导都是由(yóu)计算机完成(chéng)的。目(mù)前人们已经用计算机证明了数百(bǎi)条数学(xué)定理(lǐ),但这(zhè)些定(dìng)理大多是已知的,“机器智能”还未对数学有真正意义上的贡献。

    机器定理(lǐ)证明依赖于算法。在(zài)早期阶段,研究者们往往试图找到一个超级算(suàn)法去解决所有问题,而吴文俊则将中(zhōng)国古代数学思(sī)想应用于(yú)几何定理的机器证(zhèng)明领域(yù),做(zuò)到了(le)“一类一证”。这一点也得到了王浩的赞同,他(tā)认(rèn)为(wéi)自己的早期工(gōng)作和吴文俊(jun4)使用的(de)方法具有(yǒu)共(gòng)同点,即先找到一个相对可(kě)控(kòng)的(de)子领域,然后根据这(zhè)个子领域(yù)的(de)特(tè)点找出(chū)最有效的算法。吴文俊在1979年访(fǎng)美的(de)时候还(hái)特地(dì)去洛克菲(fēi)勒大学拜访(fǎng)了王浩,他的工作在机器定理界受到重视也(yě)和王浩(hào)的(de)力荐有着一定的关系。

    “吴方法(fǎ)”真正(zhèng)传(chuán)播开(kāi)来,让机器定理证明在20世纪80年代第(dì)一次取得突破性进展,还有(yǒu)赖于曾经(jīng)听过吴文俊(jun4)机(jī)器定(dìng)理证(zhèng)明课程的(de)一位在美留学生——周咸青。周咸(xián)青本想考吴(wú)文俊机器(qì)证明方向的(de)研究生,不过他认为微分几何是自己的(de)弱项,害怕考不上,最终考到中(zhōng)国(guó)科学(xué)技(jì)术大(dà)学(下称“中科大(dà)”),后(hòu)来到(dào)中科院计算技术研(yán)究所代培,就此旁听了吴文(wén)俊的几何证明的课程。1981年(nián),周咸青到得克萨斯大学奥(ào)斯汀(tīng)分校留学,当时得克(kè)萨斯大学奥(ào)斯(sī)汀分校堪称定(dìng)理证明界的王者,该校的两个研究小组都曾获得定理证明的最高(gāo)奖赫布兰(lán)德奖。周咸青向(xiàng)罗伯特·博耶(Robert Boyer)提及了吴(wú)文俊的工作,博耶觉得很新鲜,便继(jì)续追(zhuī)问,但周咸青只知道(dào)是(shì)将几何转(zhuǎn)化为代数,具(jù)体细节则讲不出所以(yǐ)然。

    之后(hòu),伍迪·布莱(lái)索(Woody Bledsoe)便让周(zhōu)咸青和另一位学(xué)生王铁城去(qù)搜集资(zī)料(liào),周咸青(qīng)的(de)博士论(lùn)文便是(shì)吴方法(fǎ)的(de)实现。吴文(wén)俊很快寄来了两篇文章,文章上都有(yǒu)他给(gěi)布莱(lái)索的签名。在此(cǐ)后两(liǎng)年,这(zhè)两篇文章被(bèi)得克萨斯大(dà)学奥斯汀(tīng)分校复印(yìn)了近百次寄(jì)往世界(jiè)各地,吴方法开(kāi)始(shǐ)广为人知。

    1983年,全美(měi)定理机器证(zhèng)明学(xué)术会议在(zài)美国科罗拉多州(zhōu)举(jǔ)行,周咸青在会议上(shàng)作了题为“用吴方法证明几何定理”的(de)报告。周咸青开(kāi)发的通(tōng)用程(chéng)序能自动证明130多条几(jǐ)何定(dìng)理,其(qí)中包含(hán)莫勒定理、西姆森定理(lǐ)、费尔巴哈九点圆定(dìng)理(lǐ)和笛沙格定理等难(nán)度较大的定理的(de)证明。之后,这次会议的(de)论(lùn)文集作为美国(guó)《当代数(shù)学(xué)》系列丛书(shū)第29卷(juàn)于(yú)1984年正式(shì)发表,吴文俊(jun4)寄来的两篇相关论文也(yě)被收录其中(zhōng)。

    1986年(nián)6月,图灵(líng)奖获得(dé)者(zhě)约翰·霍普克罗夫(fū)特(John Hopcroft)等人组织了一(yī)场几何(hé)自动推理的研讨会,讨论(lùn)会的部分报告被收录在(zài)1988年12月的《人(rén)工智(zhì)能(néng)》 特辑中,特辑的引言文章(zhāng)特别介绍了吴文俊(jun4)提出的代数几何(hé)新方(fāng)法(fǎ),认为该方法不仅为几何(hé)推理的进步做出了巨(jù)大贡(gòng)献,在人工智能的三大应(yīng)用问题(机器人和(hé)运(yùn)动规划(huá)、机(jī)器视觉、实体建模)中也都具有重要的(de)应用价值(图1-2)。霍普克罗夫特此后与(yǔ)中国多所高校密切合(hé)作,在上海交通大(dà)学、北京大学、香港(gǎng)中文大学(深圳)均有由他牵头的研究机构,吴(wú)文俊(jun4)和吴方法大概就是(shì)他有中国(guó)情结的(de)开始(shǐ)。

    关(guān)键词: 人工智(zhì)能




    AI人工智能网(wǎng)声明:

    凡资讯来(lái)源注明为(wéi)其他媒体来源的信息(xī),均为转载自其他媒体,并不代表本(běn)网站赞同其观点,也不代表本网站对其真实性(xìng)负责。您若对该文章内容有任何(hé)疑问或质疑(yí),请立即与(yǔ)网站(www.zhuzhou.jiaxing.zz.pingliang.ww38.viennacitytours.com)联(lián)系,本网站将迅(xùn)速给您(nín)回应并(bìng)做处理。


    联系(xì)电(diàn)话:021-31666777   新闻、技术文(wén)章投稿QQ:3267146135   投稿(gǎo)邮箱:syy@gongboshi.com

    工博士人工智能网
    开云
    扫描二维码关注微信
    扫码反馈

    扫(sǎo)一扫,反馈当前页面

    咨(zī)询反馈
    扫码关注

    微信(xìn)公众号(hào)

    返回顶部

    开云

    开云

    相关信息

    "开云 开云咨询为企业提供一站式企业咨询服务。

    更新时间:2025-07-15 02:14 来源:www.zhuzhou.jiaxing.zz.pingliang.ww38.viennacitytours.com